Упр.143 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) 4 и 9; 5) -4/9 и -1/6;
2) -3 и 8; 6) 3-v31 и 3+v31;
3) 2/3 и 5; 7) v5 и -v5;
4) 0,2 и -6; 8) -11-2v3 и -11+2v3.
Используем теорему Виета: если корни квадратного уравнения $$x^2+bx+c=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, то
$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c.$$
$$x_1=4,\quad x_2=9$$
$$4+9=13,\qquad 4\cdot 9=36$$
$$x^2-13x+36=0.$$
$$x_1=-3,\quad x_2=8$$
$$-3+8=5,\qquad (-3)\cdot 8=-24$$
$$x^2-5x-24=0.$$
$$x_1=\frac{2}{3},\quad x_2=5$$
$$\frac{2}{3}+5=\frac{17}{3},\qquad \frac{2}{3}\cdot 5=\frac{10}{3}$$
Умножим уравнение на $$3$$:
$$3x^2-17x+10=0.$$
$$x_1=0{,}2,\quad x_2=-6$$
$$0{,}2+(-6)=-5{,}8,\qquad 0{,}2\cdot(-6)=-1{,}2$$
Умножим уравнение на $$5$$:
$$5x^2+29x-6=0.$$
$$x_1=-\frac{4}{9},\quad x_2=-\frac{1}{6}$$
$$-\frac{4}{9}-\frac{1}{6}=-\frac{11}{18},\qquad \left(-\frac{4}{9}\right)\left(-\frac{1}{6}\right)=\frac{2}{27}$$
Умножим уравнение на $$54$$:
$$54x^2+33x+4=0.$$
$$x_1=3-\sqrt{31},\quad x_2=3+\sqrt{31}$$
$$\left(3-\sqrt{31}\right)+\left(3+\sqrt{31}\right)=6$$
$$\left(3-\sqrt{31}\right)\left(3+\sqrt{31}\right)=9-31=-22$$
$$x^2-6x-22=0.$$
$$x_1=\sqrt{5},\quad x_2=-\sqrt{5}$$
$$\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0,\qquad \sqrt{5}\cdot(-\sqrt{5})=-5$$
$$x^2-5=0.$$
$$x_1=-11-2\sqrt{3},\quad x_2=-11+2\sqrt{3}$$
$$(-11-2\sqrt{3})+(-11+2\sqrt{3})=-22$$
$$(-11-2\sqrt{3})(-11+2\sqrt{3})=121-12=109$$
$$x^2+22x+109=0.$$
Ответ
1) $$x^2-13x+36=0$$; 2) $$x^2-5x-24=0$$; 3) $$3x^2-17x+10=0$$; 4) $$5x^2+29x-6=0$$; 5) $$54x^2+33x+4=0$$; 6) $$x^2-6x-22=0$$; 7) $$x^2-5=0$$; 8) $$x^2+22x+109=0$$.
