Упр.142 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) -8 и 15; 2) -1/3 и 1/4.

Для уравнения $$x^2+bx+c=0$$ по теореме Виета:

$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c.$$

1. Если корни уравнения $$x_1=-8$$ и $$x_2=15$$, то

   $$ x_1+x_2=-8+15=7,\qquad x_1x_2=(-8)\cdot 15=-120. $$

   Следовательно,

   $$ -b=7,\qquad c=-120, $$
   значит
   $$ b=-7,\qquad c=-120. $$

2. Если корни уравнения $$x_1=-\frac13$$ и $$x_2=\frac14$$, то

   $$ x_1+x_2=-\frac13+\frac14=-\frac4{12}+\frac3{12}=-\frac1{12}, $$
   $$ x_1x_2=-\frac13\cdot\frac14=-\frac1{12}. $$

   Следовательно,

   $$ -b=-\frac1{12},\qquad c=-\frac1{12}, $$
   значит
   $$ b=\frac1{12},\qquad c=-\frac1{12}. $$

Ответ

1) $$b=-7,\ c=-120.$$ 2) $$b=\frac1{12},\ c=-\frac1{12}.$$