Упр.141 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^2+7x-137=0;
2) x^2-22x+3=0;
3) 6x^2-17x-55=0;
4) 10x^2+31x+13=0.

1. Для уравнения $$x^2+7x-137=0$$ по теореме Виета:
   $$x_1+x_2=-7,\quad x_1x_2=-137.$$
2. Для уравнения $$x^2-22x+3=0$$ по теореме Виета:
   $$x_1+x_2=22,\quad x_1x_2=3.$$
3. Приведём уравнение $$6x^2-17x-55=0$$ к виду с коэффициентом при $$x^2$$, равным 1:
   $$ x^2-\frac{17}{6}x-\frac{55}{6}=0. $$
   Тогда по теореме Виета:
   $$x_1+x_2=\frac{17}{6},\quad x_1x_2=-\frac{55}{6}.$$
4. Приведём уравнение $$10x^2+31x+13=0$$ к виду с коэффициентом при $$x^2$$, равным 1:
   $$ x^2+\frac{31}{10}x+\frac{13}{10}=0. $$
   Тогда по теореме Виета:
   $$x_1+x_2=-\frac{31}{10},\quad x_1x_2=\frac{13}{10}.$$

Ответ

1) $$x_1+x_2=-7,\; x_1x_2=-137$$;
2) $$x_1+x_2=22,\; x_1x_2=3$$;
3) $$x_1+x_2=\frac{17}{6},\; x_1x_2=-\frac{55}{6}$$;
4) $$x_1+x_2=-\frac{31}{10},\; x_1x_2=\frac{13}{10}$$.