Упр.140 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) сx^2-5x+2=0;
2) (с-6) x^2+(с-4)x+2=0;
3) (с+1) x^2+(2с+2)x-5=0?
$$cx^2-5x+2=0$$
Чтобы уравнение имело единственный корень, нужно либо $$D=0$$, либо $$c=0$$ (тогда уравнение становится линейным).
Найдём дискриминант:
$$D=(-5)^2-4\cdot c\cdot 2=25-8c.$$
При $$D=0$$:
$$25-8c=0$$
$$8c=25$$
$$c=\frac{25}{8}.$$
При $$c=0$$ уравнение становится линейным и имеет единственный корень.
Ответ: $$c=0$$ или $$c=\frac{25}{8}.$$
$$\left(c-6\right)x^2+\left(c-4\right)x+2=0$$
Единственный корень будет при $$D=0$$ или при $$c-6=0$$.
Найдём дискриминант:
$$D=\left(c-4\right)^2-4\cdot\left(c-6\right)\cdot 2$$
$$D=c^2-8c+16-8c+48=c^2-16c+64=\left(c-8\right)^2.$$
При $$D=0$$:
$$\left(c-8\right)^2=0$$
$$c=8.$$
При $$c-6=0$$:
$$c=6.$$
Ответ: $$c=6$$ или $$c=8.$$
$$\left(c+1\right)x^2+\left(2c+2\right)x-5=0$$
Единственный корень будет при $$D=0$$ или при $$c+1=0$$.
Найдём дискриминант:
$$D=\left(2c+2\right)^2-4\cdot\left(c+1\right)\cdot(-5)$$
$$D=4c^2+8c+4+20c+20=4c^2+28c+24=4\left(c^2+7c+6\right).$$
При $$D=0$$:
$$c^2+7c+6=0$$
$$\left(c+1\right)\left(c+6\right)=0$$
$$c=-1 \text{ или } c=-6.$$
При $$c+1=0$$ получаем $$c=-1$$.
Ответ: $$c=-6$$ или $$c=-1.$$
