Упр.140 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) mx^2-4x-9=0;
2) (m+4) x^2-(m+5)x+1=0;
3) (m-2) x^2-(2m-4)x+12=0?

1. $$mx^2-4x-9=0$$

   Чтобы уравнение имело единственный корень, нужно либо $$D=0$$, либо коэффициент при $$x^2$$ равен нулю.

   $$D=(-4)^2-4\cdot m\cdot(-9)=16+36m$$

   $$16+36m=0$$

   $$36m=-16$$

   $$m=-\frac{4}{9}$$

   При $$m=0$$ уравнение становится линейным: $$-4x-9=0$$, у него тоже один корень.

   Ответ: $$m=-\frac{4}{9}$$ или $$m=0$$.

2. $$(m+4)x^2-(m+5)x+1=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(m+5)^2-4(m+4)\cdot 1$$

   $$D=m^2+10m+25-4m-16=m^2+6m+9=(m+3)^2$$

   Единственный корень будет при $$D=0$$ или при $$m+4=0$$.

   $$ (m+3)^2=0 \Rightarrow m=-3 $$

   $$ m+4=0 \Rightarrow m=-4 $$

   Ответ: $$m=-3$$ или $$m=-4$$.

3. $$(m-2)x^2-(2m-4)x+12=0$$

   Заметим, что $$2m-4=2(m-2)$$, поэтому:

   $$D=(2m-4)^2-4(m-2)\cdot 12$$

   $$D=4(m-2)^2-48(m-2)=4(m-2)(m-14)$$

   Единственный корень будет при $$D=0$$ или при $$m-2=0$$.

   $$4(m-2)(m-14)=0 \Rightarrow m=2 \text{ или } m=14$$

   При $$m=2$$ уравнение становится линейным: $$12=0$$, корней нет, поэтому этот случай не подходит. Значит, остаётся $$m=14$$.

   Ответ: $$m=14$$.