Упр.140 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) bx^2-3x-7=0;
2) (b+1) x^2+(b+3)x+2=0;
3) (b+5) x^2+(2b+10)x+4=0?

1. $$bx^2-3x-7=0$$

   Чтобы уравнение имело единственный корень, нужно либо $$D=0$$, либо коэффициент при $$x^2$$ равен нулю.

   $$D=(-3)^2-4\cdot b\cdot(-7)=9+28b$$

   При $$D=0$$:

   $$9+28b=0$$

   $$28b=-9$$

   $$b=-\frac{9}{28}$$

   Если $$b=0$$, уравнение становится линейным и имеет единственный корень.

   Ответ: $$b=-\frac{9}{28}$$ или $$b=0$$.

2. $$\left(b+1\right)x^2+\left(b+3\right)x+2=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=\left(b+3\right)^2-4\cdot\left(b+1\right)\cdot 2$$

   $$D=b^2+6b+9-8b-8=b^2-2b+1=\left(b-1\right)^2$$

   Единственный корень будет при $$D=0$$ или при $$b+1=0$$.

   $$\left(b-1\right)^2=0 \Rightarrow b=1$$

   $$b+1=0 \Rightarrow b=-1$$

   Ответ: $$b=\pm 1$$.

3. $$\left(b+5\right)x^2+\left(2b+10\right)x+4=0$$

   Вычислим дискриминант:

   $$D=\left(2b+10\right)^2-4\cdot\left(b+5\right)\cdot 4$$

   $$D=4b^2+40b+100-16b-80=4b^2+24b+20$$

   Уравнение имеет единственный корень при $$D=0$$ или при $$b+5=0$$.

   1) $$4b^2+24b+20=0$$

   $$b^2+6b+5=0$$

   $$\left(b+1\right)\left(b+5\right)=0$$

   $$b=-1 \text{ или } b=-5$$

   2) $$b+5=0 \Rightarrow b=-5$$

   Ответ: $$b=-5$$ или $$b=-1$$.