Упр.137 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) v(x^2-9x-22)+v(x^2-5x-14)=0;
2) x^2-16x+64+|x^2-3x-40|=0;
3) v(x^2-49)+|x^2+2x-80|=0.

1. $$\sqrt{x^2-9x-22}+\sqrt{x^2-5x-14}=0$$

   Сумма двух квадратных корней равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

   $$ \begin{cases} x^2-9x-22=0,\\ x^2-5x-14=0. \end{cases} $$

   Решим уравнения:

   $$x^2-9x-22=0$$

   $$D=81+88=169,\quad \sqrt{D}=13$$

   $$x_1=\frac{9-13}{2}=-2,\quad x_2=\frac{9+13}{2}=11$$

   $$x^2-5x-14=0$$

   $$D=25+56=81,\quad \sqrt{D}=9$$

   $$x_1=\frac{5-9}{2}=-2,\quad x_2=\frac{5+9}{2}=7$$

   Общий корень — $$x=-2$$.

2. $$x^2-16x+64+|x^2-3x-40|=0$$

   Преобразуем:

   $$ (x-8)^2+|x^2-3x-40|=0 $$

   Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю, если каждое из них равно нулю:

   $$ \begin{cases} (x-8)^2=0,\\ |x^2-3x-40|=0. \end{cases} $$

   Из первого уравнения получаем $$x=8$$.

   Проверим второе:

   $$8^2-3\cdot 8-40=64-24-40=0$$

   Значит, $$x=8$$ — решение.

3. $$\sqrt{x^2-49}+|x^2+2x-80|=0$$

   Снова сумма неотрицательных выражений равна нулю только при равенстве каждого из них нулю:

   $$ \begin{cases} x^2-49=0,\\ x^2+2x-80=0. \end{cases} $$

   Из первого уравнения:

   $$x=\pm 7$$

   Из второго уравнения:

   $$ D=4+320=324,\quad \sqrt{D}=18 $$

   $$ x_1=\frac{-2-18}{2}=-10,\quad x_2=\frac{-2+18}{2}=8 $$

   Общих корней нет.

Ответ

1) $$x=-2$$; 2) $$x=8$$; 3) корней нет.