Упр.137 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) v(x^2-2x-3)+v(x^2+6x+5)=0;
2) x^2-10x+25+|x^2-9x+20|=0;
3) v(x^2-36)+|x^2+6x-16|=0.

1. $$\sqrt{x^2-2x-3}+\sqrt{x^2+6x+5}=0$$

   Сумма двух квадратных корней равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

   $$x^2-2x-3=0$$

   $$x^2+6x+5=0$$

   Решим уравнения:

   $$x^2-2x-3=(x-3)(x+1)=0 \Rightarrow x=3 \text{ или } x=-1$$

   $$x^2+6x+5=(x+1)(x+5)=0 \Rightarrow x=-1 \text{ или } x=-5$$

   Общий корень один: $$x=-1$$.

2. $$x^2-10x+25+|x^2-9x+20|=0$$

   Преобразуем:

   $$ (x-5)^2+|x^2-9x+20|=0 $$

   Сумма неотрицательных выражений равна нулю только при

   $$x-5=0$$

   и

   $$x^2-9x+20=0$$

   Решим второе уравнение:

   $$x^2-9x+20=(x-4)(x-5)=0 \Rightarrow x=4 \text{ или } x=5$$

   Общий корень: $$x=5$$.

3. $$\sqrt{x^2-36}+|x^2+6x-16|=0$$

   Сумма неотрицательных выражений равна нулю только тогда, когда каждое из них равно нулю:

   $$x^2-36=0$$

   $$x^2+6x-16=0$$

   Решим первое уравнение:

   $$x^2-36=(x-6)(x+6)=0 \Rightarrow x=6 \text{ или } x=-6$$

   Решим второе уравнение:

   $$x^2+6x-16=0$$

   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-16)=36+64=100$$

   $$x=\frac{-6\pm 10}{2}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=-8$$

   Общих корней нет, значит, уравнение решений не имеет.

Ответ

1) $$x=-1$$; 2) $$x=5$$; 3) корней нет.