Упр.137 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) v(x^2+3x-10)+v(x^2-10x+16)=0;
2) x^2-12x+36+|x^2-4x-12|=0;
3) v(x^2-121)+|x^2+2x-63|=0.

1. $$\sqrt{x^2+3x-10}+\sqrt{x^2-10x+16}=0$$

   Сумма двух квадратных корней равна нулю только тогда, когда каждый из них равен нулю:

   $$x^2+3x-10=0$$

   $$x^2-10x+16=0$$

   Решим уравнения:

   $$x^2+3x-10=(x+5)(x-2)=0$$

   $$x=-5 \text{ или } x=2$$

   $$x^2-10x+16=(x-2)(x-8)=0$$

   $$x=2 \text{ или } x=8$$

   Общий корень — $$x=2$$.

2. $$x^2-12x+36+|x^2-4x-12|=0$$

   Преобразуем первый многочлен:

   $$x^2-12x+36=(x-6)^2$$

   Тогда

   $$ (x-6)^2+|x^2-4x-12|=0 $$

   Сумма неотрицательных выражений равна нулю только при

   $$x-6=0$$

   и

   $$x^2-4x-12=0$$

   Из первого получаем $$x=6$$. Проверим второе:

   $$6^2-4\cdot 6-12=36-24-12=0$$

   Значит, $$x=6$$ — решение.

3. $$\sqrt{x^2-121}+|x^2+2x-63|=0$$

   Сумма неотрицательных выражений равна нулю только тогда, когда оба выражения равны нулю:

   $$x^2-121=0$$

   $$x^2+2x-63=0$$

   Из первого уравнения:

   $$x=\pm 11$$

   Из второго:

   $$x^2+2x-63=(x+9)(x-7)=0$$

   $$x=-9 \text{ или } x=7$$

   Общих корней нет, значит, уравнение решений не имеет.

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=6$$; 3) корней нет.