Упр.136 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^2+2x+7/(x-6)=48+7/(x-6);
2) (vx-7)(24x^2-14x-3)=0;
3) (x^2+9x)(vx-8)(x^2-12x-45)=0.

1. $$x^2+2x+\frac{7}{x-6}=48+\frac{7}{x-6}, \qquad x-6\ne 0 \Rightarrow x\ne 6.$$

   Перенесём всё в одну сторону:
   $$x^2+2x-48=0.$$

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-48)=4+192=196,\qquad \sqrt{D}=14.$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm 14}{2}.$$

   $$x_1=\frac{-2-14}{2}=-8,\qquad x_2=\frac{-2+14}{2}=6.$$

   Число $$x=6$$ не подходит, так как обращает знаменатель в нуль. Значит, $$x=-8.$$

2. $$(\sqrt{x}-7)(24x^2-14x-3)=0.$$

   Тогда
   $$\sqrt{x}-7=0 \quad \text{или} \quad 24x^2-14x-3=0.$$

   Из первого уравнения:
   $$\sqrt{x}=7,\qquad x=49.$$

   Решим квадратное уравнение:
   $$D=(-14)^2-4\cdot 24\cdot(-3)=196+288=484,\qquad \sqrt{D}=22.$$

   $$x_{1,2}=\frac{14\pm 22}{48}.$$

   $$x_1=\frac{14-22}{48}=-\frac16,\qquad x_2=\frac{14+22}{48}=\frac34.$$

   Все найденные значения подходят.

3. $$(x^2+9x)(\sqrt{x}-8)(x^2-12x-45)=0.$$

   Тогда
   $$x^2+9x=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x}-8=0 \quad \text{или} \quad x^2-12x-45=0.$$

   Из первого уравнения:
   $$x(x+9)=0,$$
   откуда
   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=-9.$$

   Из второго уравнения:
   $$\sqrt{x}=8,\qquad x=64.$$

   Решим квадратное уравнение:
   $$D=(-12)^2-4\cdot 1\cdot(-45)=144+180=324,\qquad \sqrt{D}=18.$$

   $$x_{1,2}=\frac{12\pm 18}{2}.$$

   $$x_1=\frac{12-18}{2}=-3,\qquad x_2=\frac{12+18}{2}=15.$$

   Все найденные значения подходят.

Ответ

1) $$x=-8$$; 2) $$x=-\frac16,\ \frac34,\ 49$$; 3) $$x=-9,\ -3,\ 0,\ 15,\ 64$$.