Упр.136 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^2-3x+4/(x-2)=4/(x-2)-2;
2) (vx-4)(12x^2+17x-5)=0;
3) (x^2+7x)(vx-6)(x^2-4x-21)=0.

1. $$x^2-3x+\frac{4}{x-2}=\frac{4}{x-2}-2,$$
   $$x-2\ne 0 \Rightarrow x\ne 2.$$

   Перенесём всё в левую часть:
   $$x^2-3x+\frac{4}{x-2}-\frac{4}{x-2}+2=0,$$
   $$x^2-3x+2=0.$$

   $$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0,$$
   $$x=1 \text{ или } x=2.$$

   Так как $$x\ne 2,$$ то подходит только $$x=1.$$

2. $$(\sqrt{x}-4)(12x^2+17x-5)=0.$$

   Тогда
   $$\sqrt{x}-4=0 \quad \text{или} \quad 12x^2+17x-5=0.$$

   1) $$\sqrt{x}=4,$$ значит $$x=16.$$

   2) Решим квадратное уравнение:
   $$D=17^2-4\cdot 12\cdot(-5)=289+240=529,$$
   $$\sqrt{D}=23.$$
   Тогда
   $$x_1=\frac{-17-23}{2\cdot 12}=-\frac{40}{24}=-\frac{5}{3},$$
   $$x_2=\frac{-17+23}{24}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}.$$

   Оба корня подходят.

3. $$(x^2+7x)(\sqrt{x}-6)(x^2-4x-21)=0.$$

   Тогда
   $$x^2+7x=0 \quad \text{или} \quad \sqrt{x}-6=0 \quad \text{или} \quad x^2-4x-21=0.$$

   1) $$x(x+7)=0,$$ откуда $$x=0$$ или $$x=-7.$$

   2) $$\sqrt{x}=6,$$ значит $$x=36.$$

   3) $$x^2-4x-21=0,$$
   $$D=16+84=100,$$
   $$\sqrt{D}=10.$$
   Тогда
   $$x_1=\frac{4-10}{2}=-3,\qquad x_2=\frac{4+10}{2}=7.$$

   Все найденные значения удовлетворяют области определения.

Ответ

1) $$x=1.$$
2) $$x=-\frac{5}{3},\ \frac{1}{4},\ 16.$$
3) $$x=-7,\ 0,\ -3,\ 7,\ 36.$$