Упр.136 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^2-6x+7/(x-5)=7/(x-5)-5;
2) (vx-3)(18x^2-9x-5)=0;
3) (x^2+16x)(vx-2)(x^2-2x-24)=0.

1. $$x^2-6x+\frac{7}{x-5}=\frac{7}{x-5}-5,$$

   $$x-5\ne 0 \Rightarrow x\ne 5.$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$x^2-6x+\frac{7}{x-5}-\frac{7}{x-5}+5=0,$$

   $$x^2-6x+5=0.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-6x+5=(x-1)(x-5)=0.$$

   Отсюда $$x=1$$ или $$x=5$$. Но $$x=5$$ не подходит, так как это значение обращает знаменатель в нуль.

2. $$\left(\sqrt{x}-3\right)\left(18x^2-9x-5\right)=0.$$

   ОДЗ: $$x\ge 0.$$

   Тогда

   $$\sqrt{x}-3=0 \Rightarrow \sqrt{x}=3 \Rightarrow x=9,$$

   или

   $$18x^2-9x-5=0.$$

   Найдём корни квадратного уравнения:

   $$D=(-9)^2-4\cdot 18\cdot(-5)=81+360=441,$$

   $$\sqrt{D}=21.$$

   $$x=\frac{9\pm 21}{36}.$$

   Получаем:

   $$x_1=\frac{9-21}{36}=-\frac13,\qquad x_2=\frac{9+21}{36}=\frac56.$$

   С учётом ОДЗ оба значения подходят.

3. $$\left(x^2+16x\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x^2-2x-24\right)=0.$$

   ОДЗ: $$x\ge 0.$$

   Решаем каждый множитель:

   $$x^2+16x=0 \Rightarrow x(x+16)=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=-16.$$

   С учётом ОДЗ подходит только $$x=0$$.

   $$\sqrt{x}-2=0 \Rightarrow \sqrt{x}=2 \Rightarrow x=4.$$

   $$x^2-2x-24=0 \Rightarrow (x-6)(x+4)=0 \Rightarrow x=6 \text{ или } x=-4.$$

   С учётом ОДЗ подходит только $$x=6$$.

Ответ

1) $$x=1$$;

2) $$x=-\frac13,\ \frac56,\ 9$$;

3) $$x=0,\ 4,\ 6$$.