Упр.135 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) |x^2+11x-6|=6;
2) x^2-4|x|-32=0;
3) x|x|+5x-4=0;
4) x^2+8v(x^2 )-20=0.

1. $$|x^2+11x-6|=6$$

   Рассмотрим два случая:

   $$x^2+11x-6=6$$

   $$x^2+11x-12=0$$

   $$D=11^2-4\cdot 1\cdot(-12)=121+48=169$$

   $$x_{1,2}=\frac{-11\pm 13}{2}$$

   $$x_1=-12,\quad x_2=1$$

   Или

   $$x^2+11x-6=-6$$

   $$x^2+11x=0$$

   $$x(x+11)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-11$$

2. $$x^2-4|x|-32=0$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:

   $$x^2-4x-32=0$$

   $$D=16+128=144$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm 12}{2}$$

   $$x_1=-4,\quad x_2=8$$

   Подходит только $$x=8$$.

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

   $$x^2+4x-32=0$$

   $$D=16+128=144$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 12}{2}$$

   $$x_1=-8,\quad x_2=4$$

   Подходит только $$x=-8$$.

3. $$x|x|+5x-4=0$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:

   $$x^2+5x-4=0$$

   $$D=25+16=41$$

   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{41}}{2}$$

   Из них подходит только

   $$x=\frac{-5+\sqrt{41}}{2}$$

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

   $$-x^2+5x-4=0$$

   $$x^2-5x+4=0$$

   $$D=25-16=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}$$

   $$x_1=1,\quad x_2=4$$

   Оба корня не подходят, так как $$x<0$$.

4. $$x^2+8\sqrt{x^2}-20=0$$

   Так как $$\sqrt{x^2}=|x|$$, получаем:

   $$x^2+8|x|-20=0$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:

   $$x^2+8x-20=0$$

   $$D=64+80=144$$

   $$x_{1,2}=\frac{-8\pm 12}{2}$$

   $$x_1=-10,\quad x_2=2$$

   Подходит только $$x=2$$.

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

   $$x^2-8x-20=0$$

   $$D=64+80=144$$

   $$x_{1,2}=\frac{8\pm 12}{2}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=10$$

   Подходит только $$x=-2$$.

Ответ

1) $$x=-12,\,-11,\,0,\,1$$; 2) $$x=-8,\,8$$; 3) $$x=\frac{-5+\sqrt{41}}{2}$$; 4) $$x=-2,\,2$$.