Упр.135 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) |x^2+5x-3|=3;
2) x^2-|x|-2=0;
3) x|x|+7x-6=0;
4) x^2-5v(x^2 )-36=0.

1. $$|x^2+5x-3|=3$$

   Рассмотрим два случая:

   $$x^2+5x-3=3$$

   $$x^2+5x-6=0$$

   $$D=25+24=49$$

   $$x_1=\frac{-5-7}{2}=-6,\quad x_2=\frac{-5+7}{2}=1$$

   и

   $$x^2+5x-3=-3$$

   $$x^2+5x=0$$

   $$x(x+5)=0$$

   $$x=0,\quad x=-5$$

2. $$x^2-|x|-2=0$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:

   $$x^2-x-2=0$$

   $$D=1+8=9$$

   $$x_1=\frac{1-3}{2}=-1,\quad x_2=\frac{1+3}{2}=2$$

   Подходит только $$x=2$$.

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

   $$x^2+x-2=0$$

   $$D=1+8=9$$

   $$x_1=\frac{-1-3}{2}=-2,\quad x_2=\frac{-1+3}{2}=1$$

   Подходит только $$x=-2$$.

3. $$x|x|+7x-6=0$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:

   $$x^2+7x-6=0$$

   $$D=49+24=73$$

   $$x=\frac{-7\pm\sqrt{73}}{2}$$

   Подходит только $$x=\frac{-7+\sqrt{73}}{2}$$.

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

   $$-x^2+7x-6=0$$

   $$x^2-7x+6=0$$

   $$D=49-24=25$$

   $$x_1=\frac{7-5}{2}=1,\quad x_2=\frac{7+5}{2}=6$$

   Оба корня не подходят, так как $$x<0$$.

4. $$x^2-5\sqrt{x^2}-36=0$$

   Так как $$\sqrt{x^2}=|x|$$, получаем:

   $$x^2-5|x|-36=0$$

   Если $$x\ge 0$$, то $$|x|=x$$:

   $$x^2-5x-36=0$$

   $$D=25+144=169$$

   $$x_1=\frac{5-13}{2}=-4,\quad x_2=\frac{5+13}{2}=9$$

   Подходит только $$x=9$$.

   Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$:

   $$x^2+5x-36=0$$

   $$D=25+144=169$$

   $$x_1=\frac{-5-13}{2}=-9,\quad x_2=\frac{-5+13}{2}=4$$

   Подходит только $$x=-9$$.

Ответ

1) $$x=-6,\,-5,\,0,\,1$$; 2) $$x=-2,\,2$$; 3) $$x=\frac{-7+\sqrt{73}}{2}$$; 4) $$x=-9,\,9$$.