Упр.134 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 134. Сколько сторон имеет многоугольник, если в нём можно провести 35 диагоналей? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/134 827

Число диагоналей многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле

$$N=\frac{n(n-3)}{2}.$$

По условию:

$$\frac{n(n-3)}{2}=35.$$

Умножим обе части на 2:

$$n(n-3)=70.$$

Раскроем скобки:

$$n^2-3n-70=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-70)=9+280=289,$$

$$\sqrt{D}=17.$$

Тогда

$$n=\frac{3\pm 17}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=\frac{3-17}{2}=-7,$$

$$n_2=\frac{3+17}{2}=10.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, многоугольник имеет 10 сторон.

Ответ

10 сторон.