Упр.134 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 134. Сколько сторон имеет многоугольник, если в нём можно провести 27 диагоналей? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/134 827

Число диагоналей в $n$-угольнике вычисляется по формуле

$$N=\frac{n(n-3)}{2},$$

где $N$ — число диагоналей, $n$ — число сторон многоугольника.

По условию $N=27$, значит:

$$\frac{n(n-3)}{2}=27$$

$$n(n-3)=54$$

$$n^2-3n-54=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-54)=9+216=225$$

$$\sqrt{D}=15$$

$$n=\frac{3\pm 15}{2}$$

$$n_1=\frac{3-15}{2}=-6,\quad n_2=\frac{3+15}{2}=9$$

Так как число сторон не может быть отрицательным, подходит только $n=9$.

Ответ

9 сторон.