Упр.134 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 134. Сколько сторон имеет многоугольник, если в нём можно провести 20 диагоналей? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/134 827

Число диагоналей в $n$-угольнике вычисляется по формуле

$$N=\frac{n(n-3)}{2},$$

где $N$ — число диагоналей, $n$ — число сторон многоугольника.

Составим уравнение:

$$\frac{n(n-3)}{2}=20$$

$$n(n-3)=40$$

$$n^2-3n-40=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-40)=9+160=169$$

$$\sqrt{D}=13$$

$$n=\frac{3\pm 13}{2}$$

$$n_1=\frac{3-13}{2}=-5,\quad n_2=\frac{3+13}{2}=8$$

Так как число сторон не может быть отрицательным, подходит только $n=8$.

Ответ

8 сторон.