Упр.133 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 133. Найдите четыре последовательных нечётных натуральных числа, если удвоенное произведение второго и третьего чисел на 107 больше произведения первого и четвёртого чисел. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/133 827

Пусть четыре последовательных нечётных натуральных числа равны $$2n-3,\; 2n-1,\; 2n+1,\; 2n+3.$$

По условию удвоенное произведение второго и третьего чисел на $$107$$ больше произведения первого и четвёртого, значит:

$$2(2n-1)(2n+1)-(2n-3)(2n+3)=107.$$

Раскроем скобки:

$$2(4n^2-1)-(4n^2-9)=107$$

$$8n^2-2-4n^2+9=107$$

$$4n^2+7=107$$

$$4n^2=100$$

$$n^2=25$$

$$n=5$$

Значение $$n=-5$$ не подходит, так как числа должны быть натуральными.

Тогда искомые числа:

$$2\cdot 5-3=7,\quad 2\cdot 5-1=9,\quad 2\cdot 5+1=11,\quad 2\cdot 5+3=13.$$

Ответ

$$7,\; 9,\; 11,\; 13.$$