Упр.132 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 132. Найдите три последовательных нечетных натуральных числа, если квадрат третьего из них на 24 меньше утроенного произведения первого и второго чисел. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/132 827
Пусть три последовательных нечётных натуральных числа равны $$2n-1,\; 2n+1,\; 2n+3.$$
По условию квадрат третьего числа на 24 меньше утроенного произведения первого и второго чисел, значит:
$$3(2n-1)(2n+1)-(2n+3)^2=24.$$
Раскроем скобки:
$$3(4n^2-1)-(4n^2+12n+9)=24$$
$$12n^2-3-4n^2-12n-9=24$$
$$8n^2-12n-12=24$$
$$8n^2-12n-36=0$$
Разделим обе части на $4$:
$$2n^2-3n-9=0.$$
Найдём корни уравнения:
$$D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-9)=9+72=81,$$
$$n=\frac{3\pm 9}{4}.$$
Получаем:
$$n_1=\frac{12}{4}=3,\qquad n_2=\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}.$$
Так как числа натуральные, подходит только $$n=3.$$
Тогда искомые числа:
$$2\cdot 3-1=5,\qquad 2\cdot 3+1=7,\qquad 2\cdot 3+3=9.$$
Ответ
$$5,\; 7,\; 9.$$
