Упр.132 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 132. Найдите три последовательных четных натуральных числа, если квадрат второго из них на 56 меньше удвоенного произведения первого и третьего чисел. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/132 827

Пусть три последовательных чётных натуральных числа равны $$2n,\; 2n+2,\; 2n+4.$$

По условию квадрат второго числа на 56 меньше удвоенного произведения первого и третьего чисел:

$$2\cdot 2n \cdot (2n+4) — (2n+2)^2 = 56.$$

Раскроем скобки:

$$8n^2+16n-(4n^2+8n+4)=56,$$

$$4n^2+8n-4=56,$$

$$4n^2+8n-60=0,$$

$$n^2+2n-15=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-15)=4+60=64,$$

$$n=\frac{-2\pm 8}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=-5,\quad n_2=3.$$

Так как числа натуральные, подходит только $$n=3.$$ Тогда:

$$2n=6,\quad 2n+2=8,\quad 2n+4=10.$$

Ответ

$$6,\; 8,\; 10.$$