Упр.132 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 132. Найдите три последовательных натуральных числа, если удвоенный квадрат первого из них на 26 больше произведения второго и третьего чисел. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/132 827

Пусть три последовательных натуральных числа: $$n-1,\; n,\; n+1.$$

По условию удвоенный квадрат первого числа на 26 больше произведения второго и третьего чисел, значит:

$$2(n-1)^2-n(n+1)=26.$$

Раскроем скобки и упростим:

$$2(n^2-2n+1)-n^2-n=26$$

$$2n^2-4n+2-n^2-n-26=0$$

$$n^2-5n-24=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=25+96=121,$$

$$\sqrt{D}=11.$$

Тогда

$$n=\frac{5\pm 11}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=\frac{5-11}{2}=-3,$$

$$n_2=\frac{5+11}{2}=8.$$

Так как числа натуральные, подходит только $$n=8.$$

Следовательно, искомые числа:

$$7,\; 8,\; 9.$$

Ответ

$$7,\; 8,\; 9.$$