Упр.131 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 131. Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 23 см, а диагональ прямоугольника — 37 см. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/131 827

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона равна $$x+23$$ см. По теореме Пифагора составим уравнение:

$$x^2+(x+23)^2=37^2$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2+x^2+46x+529=1369$$

$$2x^2+46x-840=0$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$x^2+23x-420=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=23^2-4\cdot 1\cdot(-420)=529+1680=2209$$

$$\sqrt{D}=47$$

$$x=\frac{-23\pm 47}{2}$$

$$x_1=\frac{-23-47}{2}=-35$$ — не подходит, так как длина стороны не может быть отрицательной.

$$x_2=\frac{-23+47}{2}=12$$

Тогда вторая сторона:

$$12+23=35$$

Ответ

$$12\text{ см}$$ и $$35\text{ см}$$.