Упр.130 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 130. Найдите стороны прямоугольного треугольника, если один из его катетов на 18 см меньше гипотенузы и на 17 см меньше другого катета. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/130 827

Пусть один из катетов равен $$x$$ см. Тогда другой катет равен $$x+17$$ см, а гипотенуза — $$x+18$$ см.

По теореме Пифагора составим уравнение:

$$x^2+(x+17)^2=(x+18)^2$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2+x^2+34x+289=x^2+36x+324$$

$$x^2-2x-35=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-35)=4+140=144$$

$$x=\frac{2\pm 12}{2}$$

$$x_1=-5,\quad x_2=7$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, берём $$x=7$$.

Тогда:

$$x+17=24$$

$$x+18=25$$

Ответ

$$7\text{ см},\ 24\text{ см},\ 25\text{ см}$$