Упр.129 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 129. При каких значениях а число 1/6 является корнем уравнения 2а^2 х^2 + 3ах — 2 = 0?

Подставим $$x=\frac16$$ в уравнение $$2a^2x^2+3ax-2=0$$:

$$2a^2\left(\frac16\right)^2+3a\cdot\frac16-2=0$$
$$2a^2\cdot\frac1{36}+\frac12a-2=0$$
$$\frac1{18}a^2+\frac12a-2=0$$

Умножим обе части на $$18$$:

$$a^2+9a-36=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=9^2-4\cdot1\cdot(-36)=81+144=225$$
$$\sqrt{D}=15$$
$$a=\frac{-9\pm15}{2}$$

$$a_1=\frac{-9-15}{2}=-12,\qquad a_2=\frac{-9+15}{2}=3$$

Ответ

$$a=-12,\ 3$$