Упр.128 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 2x^2-3xv6+6=0;
2) x^2-x(2-v3)-2v3=0.

1. $$2x^2-3x\sqrt6+6=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(3\sqrt6)^2-4\cdot 2\cdot 6=54-48=6,$$

   $$\sqrt D=\sqrt6.$$

   Тогда

   $$x_{1,2}=\frac{3\sqrt6\pm \sqrt6}{2\cdot 2}.$$

   Получаем:

   $$x_1=\frac{3\sqrt6-\sqrt6}{4}=\frac{2\sqrt6}{4}=\frac{\sqrt6}{2},$$

   $$x_2=\frac{3\sqrt6+\sqrt6}{4}=\frac{4\sqrt6}{4}=\sqrt6.$$

2. $$x^2-x(2-\sqrt3)-2\sqrt3=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(2-\sqrt3)^2+4\cdot 2\sqrt3=4-4\sqrt3+3+8\sqrt3=7+4\sqrt3,$$

   $$D=(2+\sqrt3)^2,\quad \sqrt D=2+\sqrt3.$$

   Тогда

   $$x_{1,2}=\frac{2-\sqrt3\pm (2+\sqrt3)}{2}.$$

   Получаем:

   $$x_1=\frac{2-\sqrt3-(2+\sqrt3)}{2}=\frac{-2\sqrt3}{2}=-\sqrt3,$$

   $$x_2=\frac{2-\sqrt3+(2+\sqrt3)}{2}=\frac{4}{2}=2.$$

Ответ

1) $$x=\frac{\sqrt6}{2},\ \sqrt6.$$

2) $$x=-\sqrt3,\ 2.$$