Упр.128 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 2x^2-4v2 x+3=0;
2) x^2-x(v7-2)-2v7=0.

1. $$2x^2-4\sqrt2\,x+3=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-4\sqrt2)^2-4\cdot 2\cdot 3=32-24=8=(2\sqrt2)^2.$$

   Тогда

   $$x=\frac{4\sqrt2\pm 2\sqrt2}{2\cdot 2}.$$

   Получаем:

   $$x_1=\frac{4\sqrt2-2\sqrt2}{4}=\frac{\sqrt2}{2}, \qquad x_2=\frac{4\sqrt2+2\sqrt2}{4}=\frac{3\sqrt2}{2}.$$

2. $$x^2-x(\sqrt7-2)-2\sqrt7=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(\sqrt7-2)^2+4\cdot 2\sqrt7=7-4\sqrt7+4+8\sqrt7=11+4\sqrt7.$$

   Заметим, что

   $$11+4\sqrt7=(\sqrt7+2)^2,$$

   значит

   $$\sqrt D=\sqrt7+2.$$

   Тогда

   $$x=\frac{\sqrt7-2\pm(\sqrt7+2)}{2}.$$

   Получаем:

   $$x_1=\frac{\sqrt7-2-\sqrt7-2}{2}=-2, \qquad x_2=\frac{\sqrt7-2+\sqrt7+2}{2}=\sqrt7.$$

Ответ

1) $$x=\frac{\sqrt2}{2},\ \frac{3\sqrt2}{2}$$

2) $$x=-2,\ \sqrt7$$