Упр.127 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 127. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 84 см^2, а одна из сторон на 5 см меньше другой. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var2/127 827

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда большая сторона равна $$x+5$$ см.

По условию площадь прямоугольника равна $$84$$ см², значит:

$$x(x+5)=84$$

$$x^2+5x-84=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-84)=25+336=361$$

$$\sqrt{D}=19$$

$$x_1=\frac{-5-19}{2}=-12$$

$$x_2=\frac{-5+19}{2}=7$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, подходит $$x=7$$.

Тогда большая сторона равна $$7+5=12$$ см.

Периметр прямоугольника:

$$P=2(7+12)=2\cdot 19=38$$ см.

Ответ

$$38$$ см.