Упр.127 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 127. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 36 см^2, а одна из сторон на 9 см больше другой. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/127 827

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда большая сторона равна $$x+9$$ см.

По условию площадь равна $$36\text{ см}^2$$, значит:

$$x(x+9)=36$$

$$x^2+9x-36=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=9^2-4\cdot 1\cdot(-36)=81+144=225$$

$$x=\frac{-9\pm \sqrt{225}}{2}=\frac{-9\pm 15}{2}$$

$$x_1=-12,\quad x_2=3$$

Отрицательное значение не подходит, значит меньшая сторона равна $$3$$ см, а большая:

$$3+9=12\text{ см}$$

Периметр прямоугольника:

$$P=2(3+12)=30\text{ см}$$

Ответ

$$30\text{ см}$$