Упр.125 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^2-6x-27=0; 5) x^2+4x-10=0;
2) x^2-8x+15=0; 6) 4x^2-2x-5=0;
3) 7y^2-4y-3=0; 7) 64x^2-48x+9=0;
4) 6p^2-p-2=0; 8) x^2-12x+40=0.

1. $$x^2-6x-27=0$$
   $$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-27)=36+108=144$$
   $$x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{144}}{2}=\frac{6\pm 12}{2}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=9$$
2. $$x^2-8x+15=0$$
   $$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 15=64-60=4$$
   $$x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{4}}{2}=\frac{8\pm 2}{2}$$
   $$x_1=3,\quad x_2=5$$
3. $$7y^2-4y-3=0$$
   $$D=(-4)^2-4\cdot 7\cdot(-3)=16+84=100$$
   $$y_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{100}}{2\cdot 7}=\frac{4\pm 10}{14}$$
   $$y_1=-\frac{3}{7},\quad y_2=1$$
4. $$6p^2-p-2=0$$
   $$D=(-1)^2-4\cdot 6\cdot(-2)=1+48=49$$
   $$p_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{49}}{2\cdot 6}=\frac{1\pm 7}{12}$$
   $$p_1=-\frac{1}{2},\quad p_2=\frac{2}{3}$$
5. $$x^2+4x-10=0$$
   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-10)=16+40=56$$
   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm \sqrt{56}}{2}=\frac{-4\pm 2\sqrt{14}}{2}$$
   $$x_{1,2}=-2\pm \sqrt{14}$$
6. $$4x^2-2x-5=0$$
   $$D=(-2)^2-4\cdot 4\cdot(-5)=4+80=84$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{84}}{2\cdot 4}=\frac{2\pm 2\sqrt{21}}{8}$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{21}}{4}$$
7. $$64x^2-48x+9=0$$
   $$D=(-48)^2-4\cdot 64\cdot 9=2304-2304=0$$
   $$x=\frac{48}{2\cdot 64}=\frac{3}{8}$$
8. $$x^2-12x+40=0$$
   $$D=(-12)^2-4\cdot 1\cdot 40=144-160=-16$$
   Так как $$D<0,$$ действительных корней нет.

Ответ

1) $$x=-3,\; 9$$; 2) $$x=3,\; 5$$; 3) $$y=-\frac{3}{7},\; 1$$; 4) $$p=-\frac{1}{2},\; \frac{2}{3}$$; 5) $$x=-2\pm \sqrt{14}$$; 6) $$x=\frac{1\pm \sqrt{21}}{4}$$; 7) $$x=\frac{3}{8}$$; 8) корней нет.