Упр.125 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
1) x^2+5x-14=0; 5) x^2+6x-2=0;
2) x^2-14x+40=0; 6) 3x^2-4x-5=0;
3) 3y^2-13y+4=0; 7) 25x^2+60x+36=0;
4) 12m^2+m-6=0; 8) x^2-8x+18=0.
$$x^2+5x-14=0$$
$$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-14)=25+56=81$$
$$x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{81}}{2}=\frac{-5\pm 9}{2}$$
$$x_1=-7,\quad x_2=2$$
$$x^2-14x+40=0$$
$$D=(-14)^2-4\cdot 1\cdot 40=196-160=36$$
$$x_{1,2}=\frac{14\pm \sqrt{36}}{2}=\frac{14\pm 6}{2}$$
$$x_1=4,\quad x_2=10$$
$$3y^2-13y+4=0$$
$$D=(-13)^2-4\cdot 3\cdot 4=169-48=121$$
$$y_{1,2}=\frac{13\pm \sqrt{121}}{2\cdot 3}=\frac{13\pm 11}{6}$$
$$y_1=\frac{1}{3},\quad y_2=4$$
$$12m^2+m-6=0$$
$$D=1^2-4\cdot 12\cdot(-6)=1+288=289$$
$$m_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{289}}{2\cdot 12}=\frac{-1\pm 17}{24}$$
$$m_1=-\frac{3}{4},\quad m_2=\frac{2}{3}$$
$$x^2+6x-2=0$$
$$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-2)=36+8=44$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{44}}{2}=\frac{-6\pm 2\sqrt{11}}{2}=-3\pm \sqrt{11}$$
$$3x^2-4x-5=0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot 3\cdot(-5)=16+60=76$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{76}}{2\cdot 3}=\frac{4\pm 2\sqrt{19}}{6}=\frac{2\pm \sqrt{19}}{3}$$
$$25x^2+60x+36=0$$
$$D=60^2-4\cdot 25\cdot 36=3600-3600=0$$
$$x=\frac{-60}{2\cdot 25}=-\frac{6}{5}$$
$$x^2-8x+18=0$$
$$D=(-8)^2-4\cdot 1\cdot 18=64-72=-8<0$$
Действительных корней нет.
Ответ
1) $$x=-7,\ 2$$; 2) $$x=4,\ 10$$; 3) $$y=\frac{1}{3},\ 4$$; 4) $$m=-\frac{3}{4},\ \frac{2}{3}$$; 5) $$x=-3\pm \sqrt{11}$$; 6) $$x=\frac{2\pm \sqrt{19}}{3}$$; 7) $$x=-\frac{6}{5}$$; 8) корней нет.
