Упр.124 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^2-5|x|=0;
2) x^2-3|x|+4x=0.

1) $$x^2-5|x|=0$$

Рассмотрим два случая.

а) При $$x \ge 0$$:

$$|x|=x,$$

$$x^2-5x=0$$

$$x(x-5)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=5.$$

Оба значения подходят.

б) При $$x<0$$:

$$|x|=-x,$$

$$x^2+5x=0$$

$$x(x+5)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=-5.$$

Так как здесь $$x<0,$$ подходит только $$x=-5.$$

Итак, $$x=-5,\;0,\;5.$$

2) $$x^2-3|x|+4x=0$$

а) При $$x \ge 0$$:

$$|x|=x,$$

$$x^2-3x+4x=0$$

$$x^2+x=0$$

$$x(x+1)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=-1.$$

При $$x \ge 0$$ подходит только $$x=0.$$

б) При $$x<0$$:

$$|x|=-x,$$

$$x^2+3x+4x=0$$

$$x^2+7x=0$$

$$x(x+7)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=-7.$$

При $$x<0$$ подходит только $$x=-7.$$

Итак, $$x=-7,\;0.$$

Ответ

1) $$x=-5,\;0,\;5$$; 2) $$x=-7,\;0$$.