Упр.124 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^2-9|x|=0;
2) x^2+2|x|-10x=0.

1) $$x^2-9|x|=0$$

Рассмотрим два случая.

а) При $$x \ge 0$$:

$$|x|=x,$$

$$x^2-9x=0,$$

$$x(x-9)=0.$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=9.$$

б) При $$x<0$$:

$$|x|=-x,$$

$$x^2+9x=0,$$

$$x(x+9)=0.$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=-9.$$

С учётом условия $$x<0$$ подходит только $$x=-9.$$

Итак, $$x=-9,\,0,\,9.$$

2) $$x^2+2|x|-10x=0$$

а) При $$x \ge 0$$:

$$|x|=x,$$

$$x^2+2x-10x=0,$$

$$x^2-8x=0,$$

$$x(x-8)=0.$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=8.$$

Оба значения подходят.

б) При $$x<0$$:

$$|x|=-x,$$

$$x^2-2x-10x=0,$$

$$x^2-12x=0,$$

$$x(x-12)=0.$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=12.$$

Но при $$x<0$$ эти значения не подходят.

Значит, $$x=0,\,8.$$

Ответ

1) $$x=-9,\,0,\,9$$; 2) $$x=0,\,8$$.