Упр.124 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) x^2-8|x|=0;
2) x^2-4|x|+5x=0.

1. $$x^2-8|x|=0$$

   Рассмотрим два случая.

   1) При $$x \ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда

   $$x^2-8x=0$$

   $$x(x-8)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=8.$$

   2) При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, тогда

   $$x^2+8x=0$$

   $$x(x+8)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-8.$$

   С учётом условий получаем: $$x=0,\; x=8,\; x=-8.$$

2. $$x^2-4|x|+5x=0$$

   Рассмотрим два случая.

   1) При $$x \ge 0$$ имеем $$|x|=x$$, тогда

   $$x^2-4x+5x=0$$

   $$x^2+x=0$$

   $$x(x+1)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-1.$$

   Число $$-1$$ не подходит, так как $$x \ge 0$$. Значит, $$x=0$$.

   2) При $$x<0$$ имеем $$|x|=-x$$, тогда

   $$x^2+4x+5x=0$$

   $$x^2+9x=0$$

   $$x(x+9)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-9.$$

   Число $$0$$ не подходит, так как $$x<0$$. Значит, $$x=-9$$.

Ответ

1) $$x=-8,\;0,\;8$$; 2) $$x=-9,\;0$$.