Упр.12 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (c^2-2c+2)/(c^2+18c+81) положительное;
2) (10c-25-c^2)/(c^8+1) неположительное.

1) В знаменателе должна быть запись $$c^2+18c+81$$, так как $$c^2+18a+81$$ — это опечатка.

$$ \frac{c^2-2c+2}{c^2+18c+81} = \frac{c^2-2c+1+1}{(c+9)^2} = \frac{(c-1)^2+1}{(c+9)^2}. $$
Числитель $$ (c-1)^2+1>0 $$ при любых значениях $$c$$, а знаменатель $$ (c+9)^2>0 $$ при всех допустимых значениях $$c$$, кроме $$c=-9$$, где дробь не определена. Значит, при всех допустимых значениях переменной дробь положительна.

2)
$$ \frac{10c-25-c^2}{c^8+1} = -\frac{c^2-10c+25}{c^8+1} = -\frac{(c-5)^2}{c^8+1}. $$
Так как $$ (c-5)^2\ge 0 $$, то $$ -(c-5)^2\le 0 $$. Кроме того, $$ c^8+1>0 $$ при любом $$c$$. Следовательно, дробь неположительна при всех значениях переменной.

Ответ

1) $$\frac{c^2-2c+2}{c^2+18c+81}>0$$ при всех допустимых $$c\ne -9$$; 2) $$\frac{10c-25-c^2}{c^8+1}\le 0$$ при всех $$c$$.