Упр.12 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) (14b-b^2-50)/(b^2+2b+1) отрицательное;
2) (b^2-16b+64)/(b^6+1) неотрицательное.

1) Преобразуем дробь:

$$ \frac{14b-b^2-50}{b^2+2b+1} = -\frac{b^2-14b+50}{(b+1)^2} = -\frac{(b-7)^2+1}{(b+1)^2}. $$

Так как $$ (b-7)^2+1>0 $$ при любых $$b$$, а $$ (b+1)^2\ge 0 $$ и при допустимых значениях $$b\ne -1$$ знаменатель положителен, то

$$ -\frac{(b-7)^2+1}{(b+1)^2}<0. $$

Значит, данная дробь отрицательна при всех допустимых значениях $$b$$.

2) Преобразуем дробь:

$$ \frac{b^2-16b+64}{b^6+1} = \frac{(b-8)^2}{b^6+1}. $$

Числитель неотрицателен: $$ (b-8)^2\ge 0 $$, а знаменатель положителен при любых $$b$$, так как $$ b^6+1>0 $$. Следовательно,

$$ \frac{(b-8)^2}{b^6+1}\ge 0. $$

Ответ

1) $$\frac{14b-b^2-50}{b^2+2b+1}<0$$; 2) $$\frac{b^2-16b+64}{b^6+1}\ge 0$$.