Упр.117 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) v(19+8v3) ;
2) v(32-10v7) ;
3) v(23+4v19) +v(55-12v19) ;
4) v(18-4v14) -v(63-14v14) .

1. $$\sqrt{19+8\sqrt3}=\sqrt{16+8\sqrt3+3}=\sqrt{(4+\sqrt3)^2}=4+\sqrt3.$$

2. $$\sqrt{32-10\sqrt7}=\sqrt{25-10\sqrt7+7}=\sqrt{(5-\sqrt7)^2}=|5-\sqrt7|=5-\sqrt7.$$

3. $$\sqrt{23+4\sqrt{19}}+\sqrt{55-12\sqrt{19}}$$
   $$=\sqrt{4+4\sqrt{19}+19}+\sqrt{36-12\sqrt{19}+19}$$
   $$=\sqrt{(2+\sqrt{19})^2}+\sqrt{(6-\sqrt{19})^2}$$
   $$=2+\sqrt{19}+|6-\sqrt{19}|=2+\sqrt{19}+6-\sqrt{19}=8.$$

4. $$\sqrt{18-4\sqrt{14}}-\sqrt{63-14\sqrt{14}}$$
   $$=\sqrt{4-4\sqrt{14}+14}-\sqrt{49-14\sqrt{14}+14}$$
   $$=\sqrt{(2-\sqrt{14})^2}-\sqrt{(7-\sqrt{14})^2}$$
   $$=|2-\sqrt{14}|-|7-\sqrt{14}|=\sqrt{14}-2-(7-\sqrt{14})=2\sqrt{14}-9.$$

Ответ

$$1)\ 4+\sqrt3;\quad 2)\ 5-\sqrt7;\quad 3)\ 8;\quad 4)\ 2\sqrt{14}-9.$$