Упр.117 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) v(7+4v3) ;
2) v(100-18v19) ;
3) v(36+10v11) +v(47-12v11) ;
4) v(87-16v23) -v(39-8v23) .

1. $$\sqrt{7+4\sqrt3}=\sqrt{4+4\sqrt3+3}=\sqrt{(2+\sqrt3)^2}=2+\sqrt3.$$

2. $$\sqrt{100-18\sqrt{19}}=\sqrt{81-18\sqrt{19}+19}=\sqrt{(9-\sqrt{19})^2}=9-\sqrt{19}.$$

3. $$\sqrt{36+10\sqrt{11}}+\sqrt{47-12\sqrt{11}}$$
   $$=\sqrt{25+10\sqrt{11}+11}+\sqrt{36-12\sqrt{11}+11}$$
   $$=\sqrt{(5+\sqrt{11})^2}+\sqrt{(6-\sqrt{11})^2}$$
   $$=5+\sqrt{11}+6-\sqrt{11}=11.$$

4. $$\sqrt{87-16\sqrt{23}}-\sqrt{39-8\sqrt{23}}$$
   $$=\sqrt{64-16\sqrt{23}+23}-\sqrt{16-8\sqrt{23}+23}$$
   $$=\sqrt{(8-\sqrt{23})^2}-\sqrt{(4-\sqrt{23})^2}$$
   $$=8-\sqrt{23}-(\sqrt{23}-4)$$
   $$=12-2\sqrt{23}.$$

Ответ

1) $$2+\sqrt3$$; 2) $$9-\sqrt{19}$$; 3) $$11$$; 4) $$12-2\sqrt{23}$$.