Упр.117 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) v(27+10v2) ;
2) v(14-2v13) ;
3) v(25+4v21) +v(70-14v21) ;
4) v(24-6v15) -v(115-20v15) .

1. $$\sqrt{27+10\sqrt2}=\sqrt{25+2+10\sqrt2}=\sqrt{25+2\cdot 5\sqrt2+2}=\sqrt{(5+\sqrt2)^2}=5+\sqrt2.$$

2. $$\sqrt{14-2\sqrt{13}}=\sqrt{13+1-2\sqrt{13}}=\sqrt{(\sqrt{13}-1)^2}=\left|\sqrt{13}-1\right|=\sqrt{13}-1.$$

3. $$\sqrt{25+4\sqrt{21}}+\sqrt{70-14\sqrt{21}}$$
   $$=\sqrt{4+21+4\sqrt{21}}+\sqrt{49+21-14\sqrt{21}}$$
   $$=\sqrt{(2+\sqrt{21})^2}+\sqrt{(7-\sqrt{21})^2}$$
   $$=\left|2+\sqrt{21}\right|+\left|7-\sqrt{21}\right|=2+\sqrt{21}+7-\sqrt{21}=9.$$

4. $$\sqrt{24-6\sqrt{15}}-\sqrt{115-20\sqrt{15}}$$
   $$=\sqrt{9+15-6\sqrt{15}}-\sqrt{100+15-20\sqrt{15}}$$
   $$=\sqrt{(3-\sqrt{15})^2}-\sqrt{(10-\sqrt{15})^2}$$
   $$=\left|3-\sqrt{15}\right|-\left|10-\sqrt{15}\right|.$$

   Так как $$\sqrt{15}>3,$$ то $$\left|3-\sqrt{15}\right|=\sqrt{15}-3,$$ а $$10-\sqrt{15}>0,$$ значит $$\left|10-\sqrt{15}\right|=10-\sqrt{15}.$$

   $$\sqrt{15}-3-(10-\sqrt{15})=2\sqrt{15}-13.$$

Ответ

1) $$5+\sqrt2$$; 2) $$\sqrt{13}-1$$; 3) $$9$$; 4) $$2\sqrt{15}-13$$.