Упр.116 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) v((3-v7)^2);
2) v((v11-4)^2);
3) v((v2-v3)^2);
4) v((6-v29)^2 )+v((4-v29)^2);
5) v((v39-7)^2 )-v((v39-6)^2 ).

1. $$\sqrt{(3-\sqrt7)^2}=|3-\sqrt7|$$
   Так как $$3>\sqrt7,$$ то
   $$|3-\sqrt7|=3-\sqrt7.$$
2. $$\sqrt{(\sqrt{11}-4)^2}=|\sqrt{11}-4|$$
   Так как $$4>\sqrt{11},$$ то
   $$|\sqrt{11}-4|=4-\sqrt{11}.$$
3. $$\sqrt{(\sqrt2-\sqrt3)^2}=|\sqrt2-\sqrt3|$$
   Так как $$\sqrt3>\sqrt2,$$ то
   $$|\sqrt2-\sqrt3|=\sqrt3-\sqrt2.$$
4. $$\sqrt{(6-\sqrt{29})^2}+\sqrt{(4-\sqrt{29})^2}=|6-\sqrt{29}|+|4-\sqrt{29}|$$
   Так как $$\sqrt{29}>4,$$ а также $$6>\sqrt{29},$$ получаем
   $$|6-\sqrt{29}|=6-\sqrt{29}, \qquad |4-\sqrt{29}|=\sqrt{29}-4.$$
   Тогда
   $$6-\sqrt{29}+\sqrt{29}-4=2.$$
5. $$\sqrt{(\sqrt{39}-7)^2}-\sqrt{(\sqrt{39}-6)^2}=|\sqrt{39}-7|-|\sqrt{39}-6|$$
   Так как $$7>\sqrt{39}>6,$$ то
   $$|\sqrt{39}-7|=7-\sqrt{39}, \qquad |\sqrt{39}-6|=\sqrt{39}-6.$$
   Тогда
   $$7-\sqrt{39}-(\sqrt{39}-6)=13-2\sqrt{39}.$$

Ответ

1) $$3-\sqrt7$$; 2) $$4-\sqrt{11}$$; 3) $$\sqrt3-\sqrt2$$; 4) $$2$$; 5) $$13-2\sqrt{39}$$.