Упр.116 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) v((5-v6)^2);
2) v((v5-6)^2);
3) v((v5-v6)^2);
4) v((5-v7)^2 )+v((1-v7)^2);
5) v((v5-4)^2 )-v((v5-2)^2 ).

Используем правило: $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

1. $$\sqrt{(5-\sqrt6)^2}=|5-\sqrt6|=5-\sqrt6,$$
   так как $$5>\sqrt6.$$
2. $$\sqrt{(\sqrt5-6)^2}=|\sqrt5-6|=6-\sqrt5,$$
   так как $$6>\sqrt5.$$
3. $$\sqrt{(\sqrt5-\sqrt6)^2}=|\sqrt5-\sqrt6|=\sqrt6-\sqrt5,$$
   так как $$\sqrt6>\sqrt5.$$
4. $$\sqrt{(5-\sqrt7)^2}+\sqrt{(1-\sqrt7)^2}=|5-\sqrt7|+|1-\sqrt7|.$$
   Так как $$5>\sqrt7$$ и $$1<\sqrt7,$$ получаем: $$|5-\sqrt7|+|1-\sqrt7|=5-\sqrt7+\sqrt7-1=4.$$
5. $$\sqrt{(\sqrt5-4)^2}-\sqrt{(\sqrt5-2)^2}=|\sqrt5-4|-|\sqrt5-2|.$$
   Так как $$\sqrt5<4$$ и $$\sqrt5>2,$$ имеем:
   $$|\sqrt5-4|-|\sqrt5-2|=4-\sqrt5-(\sqrt5-2)=6-2\sqrt5.$$

Ответ

1) $$5-\sqrt6$$; 2) $$6-\sqrt5$$; 3) $$\sqrt6-\sqrt5$$; 4) $$4$$; 5) $$6-2\sqrt5$$.