Упр.115 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 115. Постройте в одной системе координат графики функций y = vx и y = 3-2x и определите координаты точки их пересечения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var3/115 827

Построим график функции $$y=\sqrt{x}$$ по точкам:

$$ \begin{array}{c|cccc} x & 1 & 4 & 9 & 16 \\ \hline y & 1 & 2 & 3 & 4 \end{array} $$

Построим график функции $$y=3-2x$$ по точкам:

$$ \begin{array}{c|cc} x & 0 & 2 \\ \hline y & 3 & -1 \end{array} $$

Найдём точку пересечения графиков, решив уравнение:

$$ \sqrt{x}=3-2x $$

Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, то должно быть $$3-2x\ge 0$$, то есть $$x\le \frac{3}{2}$$.

Возведём обе части в квадрат:

$$ x=(3-2x)^2 $$

$$ x=9-12x+4x^2 $$

$$ 4x^2-13x+9=0 $$

$$ (4x-9)(x-1)=0 $$

$$ x=\frac{9}{4} \quad \text{или} \quad x=1 $$

Проверяем условие $$x\le \frac{3}{2}$$: подходит только $$x=1$$.

Тогда

$$ y=\sqrt{1}=1 $$

Точка пересечения графиков — $$ (1;1) $$.

Ответ

$$(1;1)$$