Упр.115 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 115. Постройте в одной системе координат графики функций y = vx и y = x — 2 и определите координаты точки их пересечения. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_didakt8 var1/115 827

Построим график функции $$y=\sqrt{x}.$$ Для этого возьмём несколько удобных значений:

$$ x=1,\ 4,\ 9,\ 16 $$
$$ y=1,\ 2,\ 3,\ 4 $$

Получаем точки $$\left(1;1\right),\left(4;2\right),\left(9;3\right),\left(16;4\right).$$

Построим также график функции $$y=x-2.$$ Для него удобно взять точки:

$$ x=0 \Rightarrow y=-2,\qquad x=5 \Rightarrow y=3 $$

Значит, прямая проходит через точки $$\left(0;-2\right)$$ и $$\left(5;3\right).$$

Найдём точку пересечения графиков, решив уравнение:

$$ \sqrt{x}=x-2 $$

Так как $$\sqrt{x}\ge 0,$$ то должно быть $$x-2\ge 0,$$ то есть $$x\ge 2.$$ Возведём обе части в квадрат:

$$ x=(x-2)^2 $$
$$ x=x^2-4x+4 $$
$$ x^2-5x+4=0 $$
$$ (x-1)(x-4)=0 $$
$$ x=1 \text{ или } x=4 $$

Проверим с учётом условия $$x\ge 2.$$ Значение $$x=1$$ не подходит. При $$x=4$$ получаем:

$$ y=\sqrt{4}=2 $$

Точка пересечения графиков — $$\left(4;2\right).$$

Ответ

$$\left(4;2\right)$$