Упр.11 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) все числа, кроме 8;
2) все числа, кроме -3 и 5;
3) все числа, кроме -4, 4 и 7;
4) все числа.

1. Чтобы знаменатель дроби обращался в нуль при $$x=8$$, возьмём, например,
   $$\frac{19}{x-8}.$$
   Тогда область допустимых значений: $$x \ne 8.$$
2. Чтобы исключить значения $$x=-3$$ и $$x=5$$, можно записать
   $$\frac{23}{(x+3)(x-5)}.$$
   Тогда $$x \ne -3,\; x \ne 5.$$
3. Чтобы исключить значения $$x=-4,\;4,\;7$$, подойдёт дробь
   $$\frac{7+5x}{(x-7)(x^2-16)}.$$
   Так как
   $$x^2-16=(x-4)(x+4),$$
   то знаменатель равен нулю при $$x=7,\;4,\;-4.$$
4. Если знаменатель не обращается в нуль ни при каком значении $$x$$, можно взять
   $$\frac{13x}{x^8+7}.$$
   Поскольку $$x^8 \ge 0,$$ то
   $$x^8+7>0$$
   при любом $$x$$, значит, область допустимых значений — все числа.

Ответ

1. $$\frac{19}{x-8}$$
2. $$\frac{23}{(x+3)(x-5)}$$
3. $$\frac{7+5x}{(x-7)(x^2-16)}$$
4. $$\frac{13x}{x^8+7}$$