Упр.11 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) все числа, кроме 9;
2) все числа, кроме 2 и 3;
3) все числа, кроме -1, 0 и 1;
4) все числа.

1. Чтобы допустимыми значениями были все числа, кроме $9$, в знаменателе должна быть разность $x-9$:

   $$\frac{5}{x-9}$$

2. Чтобы исключить значения $2$ и $3$, возьмём знаменатель с множителями $x-2$ и $x-3$:

   $$\frac{3}{(x-2)(x-3)}$$

3. Чтобы исключить значения $-1$, $0$ и $1$, можно взять знаменатель $x(x^2-1)$, так как

   $$x(x^2-1)=x(x-1)(x+1)$$

   Тогда

   $$\frac{3x+5}{x(x^2-1)}$$

4. Чтобы дробь была определена при всех значениях $x$, достаточно взять знаменатель, не обращающийся в ноль ни при каком $x$, например:

   $$\frac{7x}{x^4+12}$$

   Так как $x^4 \ge 0$, то $x^4+12>0$ при любом $x$.

Ответ

1) $$\frac{5}{x-9}$$
2) $$\frac{3}{(x-2)(x-3)}$$
3) $$\frac{3x+5}{x(x^2-1)}$$
4) $$\frac{7x}{x^4+12}$$