Упр.109 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) v52 и v47; 6) 7v2 и v95;
2) v2,4 и v2,6; 7) 6v3 и 8v2;
3) 5 и v23; 8) 0,7v(1 3/7) и v0,8;
4) 1 и v(5/6); 9) 5/6 v(14 2/5) и 2/3 v(22 1/2).
5)-4 и -v15;

Сравним выражения, приводя их к удобному виду.

1. $$\sqrt{52}>\sqrt{47}$$
2. $$\sqrt{2,4}<\sqrt{2,6}$$
3. $$5=\sqrt{25}, \quad 25>23,$$
   значит
   $$5>\sqrt{23}.$$
4. $$1=\sqrt{1}, \quad 1>\frac{5}{6},$$
   значит
   $$1>\sqrt{\frac{5}{6}}.$$
5. $$-4=-\sqrt{16}, \quad 16>15,$$
   значит
   $$-4<-\sqrt{15}.$$
6. $$7\sqrt{2}=\sqrt{49\cdot 2}=\sqrt{98}, \quad 98>95,$$
   значит
   $$7\sqrt{2}>\sqrt{95}.$$
7. $$6\sqrt{3}=\sqrt{36\cdot 3}=\sqrt{108}, \quad 8\sqrt{2}=\sqrt{64\cdot 2}=\sqrt{128},$$
   а так как $$108<128,$$ то $$6\sqrt{3}<8\sqrt{2}.$$
8. $$0,7\sqrt{1\frac{3}{7}}=0,7\sqrt{\frac{10}{7}}=\sqrt{0,49\cdot \frac{10}{7}}=\sqrt{0,07\cdot 10}=\sqrt{0,7},$$
   поэтому
   $$0,7\sqrt{1\frac{3}{7}}=\sqrt{0,7}<\sqrt{0,8}.$$
9. $$\frac{5}{6}\sqrt{14\frac{2}{5}}=\frac{5}{6}\sqrt{\frac{72}{5}}=\sqrt{\frac{25}{36}\cdot \frac{72}{5}}=\sqrt{10},$$
   $$\frac{2}{3}\sqrt{22\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{45}{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}\cdot \frac{45}{2}}=\sqrt{10}.$$
   Следовательно,
   $$\frac{5}{6}\sqrt{14\frac{2}{5}}=\frac{2}{3}\sqrt{22\frac{1}{2}}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{52}>\sqrt{47}$$;
2) $$\sqrt{2,4}<\sqrt{2,6}$$;
3) $$5>\sqrt{23}$$;
4) $$1>\sqrt{\frac{5}{6}}$$;
5) $$-4<-\sqrt{15}$$;
6) $$7\sqrt{2}>\sqrt{95}$$;
7) $$6\sqrt{3}<8\sqrt{2}$$;
8) $$0,7\sqrt{1\frac{3}{7}}<\sqrt{0,8}$$;
9) $$\frac{5}{6}\sqrt{14\frac{2}{5}}=\frac{2}{3}\sqrt{22\frac{1}{2}}$$.