Упр.109 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) v68 и v73; 6) v38 и 2v10;
2) v2,9 и v2,1; 7) 6v5 и 5v6;
3) 4 и v17; 8) 0,3v(3 1/3) и v0,5;
4) v(2/3) и 1; 9) 2/5 v(62 1/2) и 4/3 v(5 5/8).
5) -8 и-v63;

1. Сравним подкоренные выражения: $$68<73,$$ значит $$\sqrt{68}<\sqrt{73}.$$

2. Так как $$2{,}9>2{,}1,$$ то $$\sqrt{2{,}9}>\sqrt{2{,}1}.$$

3. $$4=\sqrt{16},$$ а $$16<17,$$ значит $$4<\sqrt{17}.$$

4. $$1=\sqrt{1},$$ а $$\frac{2}{3}<1,$$ значит $$\sqrt{\frac{2}{3}}<1.$$

5. $$-8=-\sqrt{64},$$ а $$64<63$$ неверно, поэтому сравним по модулю: $$\sqrt{63}<8,$$ значит $$-\sqrt{63}>-8.$$ Следовательно, $$-8<-\sqrt{63}.$$

6. $$2\sqrt{10}=\sqrt{40},$$ а $$38<40,$$ значит $$\sqrt{38}<2\sqrt{10}.$$

7. Возведём в квадрат оба выражения:

   $$\left(6\sqrt{5}\right)^2=36\cdot 5=180,$$

   $$\left(5\sqrt{6}\right)^2=25\cdot 6=150.$$

   Так как $$180>150,$$ то $$6\sqrt{5}>5\sqrt{6}.$$

8. $$3\frac{1}{3}=\frac{10}{3},$$ поэтому

   $$0{,}3\sqrt{3\frac{1}{3}}=0{,}3\sqrt{\frac{10}{3}}=\sqrt{0{,}09\cdot \frac{10}{3}}=\sqrt{0{,}3}.$$

   Так как $$0{,}3<0{,}5,$$ то $$\sqrt{0{,}3}<\sqrt{0{,}5}.$$ Следовательно,

   $$0{,}3\sqrt{3\frac{1}{3}}<\sqrt{0{,}5}.$$

9. Преобразуем смешанные числа:

   $$62\frac{1}{2}=\frac{125}{2}, \qquad 5\frac{5}{8}=\frac{45}{8}.$$

   Тогда

   $$\frac{2}{5}\sqrt{62\frac{1}{2}}=\frac{2}{5}\sqrt{\frac{125}{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}\cdot \frac{125}{2}}=\sqrt{10},$$

   $$\frac{4}{3}\sqrt{5\frac{5}{8}}=\frac{4}{3}\sqrt{\frac{45}{8}}=\sqrt{\frac{16}{9}\cdot \frac{45}{8}}=\sqrt{10}.$$

   Значит, выражения равны.

Ответ

1) $$\sqrt{68}<\sqrt{73}$$;
2) $$\sqrt{2{,}9}>\sqrt{2{,}1}$$;
3) $$4<\sqrt{17}$$;
4) $$\sqrt{\frac{2}{3}}<1$$;
5) $$-8<-\sqrt{63}$$;
6) $$\sqrt{38}<2\sqrt{10}$$;
7) $$6\sqrt{5}>5\sqrt{6}$$;
8) $$0{,}3\sqrt{3\frac{1}{3}}<\sqrt{0{,}5}$$;
9) $$\frac{2}{5}\sqrt{62\frac{1}{2}}=\frac{4}{3}\sqrt{5\frac{5}{8}}$$.