Упр.107 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонский, Якир 8 класс, Вентана-Граф: 107. Известно, что v(b-1)-v(8-b)=2. Найдите значение выражения v((b-1)(8-b) ).

Пусть

$$\sqrt{b-1}-\sqrt{8-b}=2.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$\left(\sqrt{b-1}-\sqrt{8-b}\right)^2=2^2.$$

Тогда

$$b-1-2\sqrt{(b-1)(8-b)}+8-b=4.$$

Упростим:

$$7-2\sqrt{(b-1)(8-b)}=4.$$

$$-2\sqrt{(b-1)(8-b)}=-3.$$

$$\sqrt{(b-1)(8-b)}=\frac{3}{2}.$$

Проверим область допустимых значений: $$b-1\ge 0$$ и $$8-b\ge 0,$$ значит $$1\le b\le 8,$$ что подходит.

Ответ

$$\frac{3}{2}$$