Упр.106 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) c/(c-4)-vc/(vc-2);
2) (a+b)/(2a+2vab)+vb/(va+vb);
3) (vm+9)/vm :(m-81)/5m;
4) ((vb+7)/(vb-7)-(28vb)/(b-49)) :(vb-7)/(b+7vb).

1. $$\frac{c}{c-4}-\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{c}-2}$$
   
   Приведём к общему знаменателю:
   $$c-4=(\sqrt{c}-2)(\sqrt{c}+2)$$
   Тогда
   $$\frac{c}{(\sqrt{c}-2)(\sqrt{c}+2)}-\frac{\sqrt{c}(\sqrt{c}+2)}{(\sqrt{c}-2)(\sqrt{c}+2)}$$
   $$=\frac{c-c-2\sqrt{c}}{(\sqrt{c}-2)(\sqrt{c}+2)}=\frac{-2\sqrt{c}}{c-4}=\frac{2\sqrt{c}}{4-c}.$$

2. $$\frac{a+b}{2a+2\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$
   
   Так как
   $$2a+2\sqrt{ab}=2\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b}),$$
   то
   $$\frac{a+b}{2\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}+\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$$
   $$=\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{2\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}$$
   $$=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{2\sqrt{a}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}=\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}}.$$

3. $$\frac{\sqrt{m}+9}{\sqrt{m}}:\frac{m-81}{5m}$$
   
   Заменим деление умножением на обратную дробь:
   $$\frac{\sqrt{m}+9}{\sqrt{m}}\cdot\frac{5m}{m-81}$$
   $$=\frac{(\sqrt{m}+9)\cdot 5m}{\sqrt{m}(m-81)}.$$
   Разложим разность квадратов:
   $$m-81=(\sqrt{m}-9)(\sqrt{m}+9).$$
   Тогда
   $$\frac{(\sqrt{m}+9)\cdot 5m}{\sqrt{m}(\sqrt{m}-9)(\sqrt{m}+9)}=\frac{5m}{\sqrt{m}(\sqrt{m}-9)}=\frac{5\sqrt{m}}{\sqrt{m}-9}.$$

4. $$\left(\frac{\sqrt{b}+7}{\sqrt{b}-7}-\frac{28\sqrt{b}}{b-49}\right):\frac{\sqrt{b}-7}{b+7\sqrt{b}}$$
   
   Так как
   $$b-49=(\sqrt{b}-7)(\sqrt{b}+7), \qquad b+7\sqrt{b}=\sqrt{b}(\sqrt{b}+7),$$
   то
   $$\left(\frac{\sqrt{b}+7}{\sqrt{b}-7}-\frac{28\sqrt{b}}{(\sqrt{b}-7)(\sqrt{b}+7)}\right)\cdot\frac{\sqrt{b}(\sqrt{b}+7)}{\sqrt{b}-7}.$$
   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{(\sqrt{b}+7)^2-28\sqrt{b}}{(\sqrt{b}-7)(\sqrt{b}+7)}\cdot\frac{\sqrt{b}(\sqrt{b}+7)}{\sqrt{b}-7}$$
   $$=\frac{b+14\sqrt{b}+49-28\sqrt{b}}{(\sqrt{b}-7)(\sqrt{b}+7)}\cdot\frac{\sqrt{b}(\sqrt{b}+7)}{\sqrt{b}-7}$$
   $$=\frac{b-14\sqrt{b}+49}{(\sqrt{b}-7)(\sqrt{b}+7)}\cdot\frac{\sqrt{b}(\sqrt{b}+7)}{\sqrt{b}-7}$$
   $$=\frac{(\sqrt{b}-7)^2}{(\sqrt{b}-7)(\sqrt{b}+7)}\cdot\frac{\sqrt{b}(\sqrt{b}+7)}{\sqrt{b}-7}=\sqrt{b}.$$

Ответ

1) $$\frac{2\sqrt{c}}{4-c}$$

2) $$\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}}$$

3) $$\frac{5\sqrt{m}}{\sqrt{m}-9}$$

4) $$\sqrt{b}$$