Упр.105 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 18/(8-2v7)-18/(8+2v7);
2) 1/(v(3+v8) -1)-1/(v(3+v8) +1);
3) (v7+v2)/(v7-v2)+(v7-v2)/(v7+v2).

1. $$\frac{18}{8-2\sqrt7}-\frac{18}{8+2\sqrt7}= \frac{18(8+2\sqrt7)-18(8-2\sqrt7)}{(8-2\sqrt7)(8+2\sqrt7)}$$

   $$=\frac{144+36\sqrt7-144+36\sqrt7}{64-4\cdot 7} =\frac{72\sqrt7}{36}=2\sqrt7.$$

2. $$\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt8}-1}-\frac{1}{\sqrt{3+\sqrt8}+1} =\frac{\left(\sqrt{3+\sqrt8}+1\right)-\left(\sqrt{3+\sqrt8}-1\right)} {\left(\sqrt{3+\sqrt8}-1\right)\left(\sqrt{3+\sqrt8}+1\right)}$$

   $$=\frac{2}{3+\sqrt8-1}=\frac{2}{2+\sqrt8}=\frac{2}{2+2\sqrt2} =\frac{1}{1+\sqrt2}.$$

   Рационализуем знаменатель:
   $$\frac{1}{1+\sqrt2}=\frac{1-\sqrt2}{(1+\sqrt2)(1-\sqrt2)} =\frac{1-\sqrt2}{1-2}=\sqrt2-1.$$

3. $$\frac{\sqrt7+\sqrt2}{\sqrt7-\sqrt2}+\frac{\sqrt7-\sqrt2}{\sqrt7+\sqrt2} =\frac{(\sqrt7+\sqrt2)^2+(\sqrt7-\sqrt2)^2}{(\sqrt7-\sqrt2)(\sqrt7+\sqrt2)}$$

   $$=\frac{7+2\sqrt{14}+2+7-2\sqrt{14}+2}{7-2} =\frac{18}{5}=3{,}6.$$

Ответ

1) $$2\sqrt7$$; 2) $$\sqrt2-1$$; 3) $$3{,}6$$.