Упр.105 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) 6/(7-3v5)-6/(7+3v5);
2) 1/(v(5+v12) -1)-1/(v(5+v12) +1);
3) (v17+v13)/(v17-v13)+(v17-v13)/(v17+v13).

1. $$\frac{6}{7-3\sqrt5}-\frac{6}{7+3\sqrt5}= \frac{6(7+3\sqrt5)-6(7-3\sqrt5)}{(7-3\sqrt5)(7+3\sqrt5)}$$

   $$=\frac{42+18\sqrt5-42+18\sqrt5}{49-9\cdot 5} =\frac{36\sqrt5}{4}=9\sqrt5.$$

2. $$\frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{12}}-1}-\frac{1}{\sqrt{5+\sqrt{12}}+1}$$

   $$=\frac{\left(\sqrt{5+\sqrt{12}}+1\right)-\left(\sqrt{5+\sqrt{12}}-1\right)} {\left(\sqrt{5+\sqrt{12}}-1\right)\left(\sqrt{5+\sqrt{12}}+1\right)}$$

   $$=\frac{2}{(5+\sqrt{12})-1}=\frac{2}{4+\sqrt{12}}.$$

   Так как $$\sqrt{12}=2\sqrt3,$$ то
   $$\frac{2}{4+2\sqrt3}=\frac{1}{2+\sqrt3}.$$

   Рационализуем знаменатель:
   $$\frac{1}{2+\sqrt3}=\frac{2-\sqrt3}{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}=2-\sqrt3.$$

3. $$\frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}+\frac{\sqrt{17}-\sqrt{13}}{\sqrt{17}+\sqrt{13}}$$

   $$=\frac{(\sqrt{17}+\sqrt{13})^2+(\sqrt{17}-\sqrt{13})^2} {(\sqrt{17}-\sqrt{13})(\sqrt{17}+\sqrt{13})}$$

   $$=\frac{17+2\sqrt{17\cdot 13}+13+17-2\sqrt{17\cdot 13}+13}{17-13} =\frac{60}{4}=15.$$

Ответ

1) $$9\sqrt5$$; 2) $$2-\sqrt3$$; 3) $$15$$.